数学物理方程与特殊函数

1 (p1): 绪论
3 (p2): 第1章 典型方程的推导及基本概念
3 (p2-1): 1.1弦振动方程与定解条件
3 (p2-1-1): 1.1.1方程的导出
7 (p2-1-2): 1.1.2定解条件
9 (-1): 1.2.1方程的导出
12 (-1-1): 1.2.2定解条件
15 (-1): 1.4基本概念与叠加原理
15 (-1-1): 1.4.1偏微分方程的基本概念
17 (-1-2): 1.4.2定解问题及其适定性
20 (-1-3): 1.4.3叠加原理
28 (-1): 习题1
31 (p3): 第2章 分离变量法
31 (p3-1): 2.1有界弦的自由振动
31 (p3-1-1): 2.1.1分离变量法
36 (p3-1-2): 2.1.2解的物理诠释
41 (p3-1-3): 2.1.3分离变量法的应用
45 (-1): 2.2.1非齐次方程的固有函数法
49 (-1-1): 2.2.2非齐次边界条件的处理
52 (-1-2): 2.2.3特殊的非齐次边界条件
57 (-1): 2.3.1无源热传导问题
61 (-1-1): 2.3.2含源热传导问题
64 (-1-2): 2.3.3非齐次边界条件的处理
67 (-1): 2.4.1矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
70 (-1-1): 2.4.2圆形域上拉普拉斯方程的边值问题
73 (-1-2): 2.4.3固有函数法与特解法求解泊松方程
78 (-1): 习题2
84 (p4): 第3章 行波法与积分变换法
84 (p4-1): 3.1一阶线性偏微分方程的特征线法
84 (p4-1-1): 3.1.1方向导数与偏微分方程
85 (p4-1-2): 3.1.2特征线法求解偏微分方程
88 (-1): 3.2.1齐次方程与达朗贝尔公式
91 (-1-1): 3.2.2非齐次方程与齐次化原理
95 (-1-2): 3.2.3行波法与分离变量法
97 (-1): 3.3.1半无限长弦的自由振动
99 (-1-1): 3.3.2半无限长弦的强迫振动
101 (-1-2): 3.3.3非齐次边界条件的处理
102 (-1): 3.4.1三维波动方程的球对称解
103 (-1-1): 3.4.2三维波动方程的平均值法
105 (-1-2): 3.4.3降维法
107 (-1-3): 3.4.4泊松公式的物理意义
108 (-1): 3.5.1傅里叶变换的应用
111 (-1-1): 3.5.2拉普拉斯变换的应用
116 (p5): 第4章 格林函数
116 (p5-1): 4.1δ函数
119 (p5-2): 4.2无界域中的格林函数
120 (p5-3): 4.3格林公式 有界域上的格林函数
123 (p5-4): 4.4格林函数的应用
129 (p5-5): 习题4
131 (p6): 第5章 贝塞尔函数
131 (p6-1): 5.1贝塞尔方程及求解
131 (p6-1-1): 5.1.1贝塞尔方程的导出
133 (p6-1-2): 5.1.2贝塞尔方程的求解
137 (-1): 5.2.1递推关系
139 (-1-1): 5.2.2振荡特性
140 (-1): 5.3.1贝塞尔函数的正交性
143 (-1-1): 5.3.2贝塞尔级数展开
151 (-1): 5.5圆柱冷却问题
153 (-2): 习题5
156 (p7): 第6章 勒让德多项式
156 (p7-1): 6.1勒让德方程的导出
158 (p7-2): 6.2勒让德方程的求解
159 (p7-3): 6.3勒让德多项式
162 (p7-4): 6.4函数展开成勒让德多项式的级数
168 (p7-5): 6.5连带的勒让德多项式
170 (p7-6): 习题6
172 (p8): 第7章 变分法及应用
172 (p8-1): 7.1泛函和泛函极值
178 (p8-2): 7.2变分法在固有值问题中的应用
184 (p8-3): 7.3伽辽金方法
186 (p8-4): 7.4坐标函数的选择
188 (p9): 第8章 非线性偏微分方程与积分方程
188 (p9-1): 8.1非线性偏微分方程简介
191 (p9-2): 8.2简单非线性问题的求解
193 (p9-3): 8.3积分方程简介
198 (p10): 第9章 数学物理中的近似解法
198 (p10-1): 9.1解析近似解
198 (p10-1-1): 9.1.1正则摄动法求解非线性偏微分方程
200 (p10-1-2): 9.1.2积分方程的近似解
209 (-1): 9.3积分方程的数值积分法
211 (p11): 习题解答
216 (p12): 参考文献
217 (p13): 附录1双调和方程
222 (p14):…