多项式系统的实根分离算法及其应用

1 (p1): 第1章 引论
1 (p1-1): 1.1实根分离算法
3 (p1-2): 1.2平面系统的小扰动极限环
4 (p1-3): 1.3弱中心及阶数
5 (p1-4): 1.4高维系统的极限环
6 (p2): 第2章 基本理论
6 (p2-1): 2.1多项式及理想
16 (p2-2): 2.2Gr？bner基
24 (p2-3): 2.3吴方法
28 (p2-4): 2.4结式
34 (p3): 第3章 实根分离算法
34 (p3-1): 3.1一元多项式的实根分离算法
37 (p3-2): 3.2多元多项式的实根分离算法
45 (p3-3): 3.3三角化多项式组的不可约分解算法
51 (p3-4): 3.4例子
56 (p4): 第4章 单调系统
56 (p4-1): 4.1单调性定理
59 (p4-2): 4.2共存系统的永久性
61 (p4-3): 4.3竞争系统的永久性
62 (p4-4): 4.4竞争系统的全局稳定性
63 (p4-5): 4.5附录
67 (p5): 第5章 三次系统
67 (p5-1): 5.1焦点量的计算
72 (p5-2): 5.2小扰动极限环的构造
75 (p5-3): 5.3Kolmogorov系统
79 (p5-4): 5.4Kukles系统
84 (p5-5): 5.5一般三次系统
89 (p6): 第6章 Liénard系统
89 (p6-1): 6.1基本结果
91 (p6-2): 6.2对？（n，m）的估计
99 (p6-3): 6.3小扰动极限环的构造
104 (p7): 第7章 平面微分多项式系统的中心
104 (p7-1): 7.1中心的基本概念和性质
108 (p7-2): 7.2三次系统的等时中心
113 (p7-3): 7.3三次系统弱中心的阶数
119 (p8): 第8章 高维系统的小扰动极限环
119 (p8-1): 8.1分类定理
123 (p8-2): 8.2中心流形构造
127 (p8-3): 8.3三维系统极限环的构造
133 (p8-4): 8.4具有三个极限环的三维竞争系统
135 (p8-5): 8.5四维复制动力系统的极限环构造
139 (p8-6): 8.6三维捕食系统极限环的构造
142 (p9): 参考文献 本书提出一般多元多项式组实零点的区间分离算法, 并将此算法应用于几类典型的微分方程定型性质的研究取得的新成果有"一类单调系统的全局稳定性, 高维系统的极限环构造"等